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Valutazione delle opzioni: parità e condizioni limite
Il valore di equilibrio del premio di un'opzione deve essere compreso in un intervallo delimitato da due valori minimo e massimo, al di fuori del quale scattano evidenti opportunità di arbitraggio.
Valore massimo delle opzioni europee e americane
- Il valore massimo di un call è pari al prezzo spot del sottostante, rettificato per i frutti attesi. Il premio può tendere a tale valore al diminuire dello strike e al tendere ad infinito della durata. Sopra tale valore è ovviamente conveniente comprare anziché il call il sottostante, che dà lo stesso payoff con una perdita massima inferiore.
- Il valore massimo di un put è pari allo strike attualizzato. Il put può tendere a tale valore se il prezzo del sottostante tende a zero. Se il premio supera tale valore conviene acquistare un credito senza rischio pari allo strike attualizzato che dà un montante certo a scadenza pari al payoff massimo del put.
Valore minimo di un'opzione europea
- Il valore minimo di un call, in presenza di un mercato forward efficiente, è pari al maggiore tra zero (il detentore ha sempre un payoff non negativo) e il valore di mercato dell'acquisto forward incorporato nel call.
- Analogamente, il valore minimo di un put, è pari al maggiore tra zero e il valore di mercato della vendita forward incorporata nel put.
Individuato nel valore minimo un pavimento sotto il quale il premio non può scendere, utilizziamo tale misura per ripartire il valore di un'opzione in due componenti, così definite:
- il valore intrinseco (VI) di un'opzione è pari al suo valore minimo compatibile con l'assenza di arbitraggi profittevoli privi di rischio. Per le opzioni europee dipende dalla differenza tra il prezzo forward corrente del sottostante e lo strike, nonché dai tassi di finanziamento della posizione. Il VI è positivo soltanto per le opzioni ITM;
- il valore temporale (VT) di un'opzione è la parte del premio non spiegata dal valore intrinseco, pari alla differenza tra premio e VI. E' spiegata da fattori che hanno a che fare con il comportamento futuro del prezzo del sottostante, esplicitati nei modelli di pricing. E' l'unica componente del premio nel caso di opzioni ATM e OTM.
Valore minimo di un'opzione americana
Un'opzione americana attribuisce al detentore tutti i diritti di un'europea e in più la facoltà di esercizio anticipato. Le condizioni di valore minimo devono rispettare un ulteriore vincolo di non arbitraggio, ancora più evidente di quello sopra descritto: il valore dell'opzione non può scendere sotto il payoff realizzabile in caso di esercizio anticipato, determinato confrontando il prezzo a pronti del sottostante e lo strike. Se il premio è inferiore risulta vantaggioso l'esercizio chiuso con una vendita a pronti nel caso del call, o con un acquisto a pronti nel caso di un put.
Fonte [[Erzegovesi97:77-78]]
Categoria: Strumenti finanziari
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