• Propriamente, si osserva un profilo con smile (letteralmente "sorriso"), quando le opzioni ITM e OTM presentano una volatilità implicita superiore rispetto a quelle ATM. L’entità dello smile è misurata dalla differenza tra le volatilità implicite OTM e ATM. Non sempre si osserva uno smile simmetrico rispetto allo strike ATM per cui le differenze rispetto al valore ATM del dei put OTM (con strike inferiore al prezzo corrente) è superiore (o inferiore) a quella osservata per i call OTM (con strike superiore): un tale profilo può dipendere dall'asimmetria della distribuzione. Negli anni passati questo fenomeno era ricondotto all’esistenza di una minore liquidità di alcune tipologie di opzioni che giustificava l’applicazione di prezzi più elevati e quindi la presenza di una volatilità implicita maggiore. Un’altra spiegazione di questa situazione, relativamente alle opzioni OTM, era ricondotta all’effetto lotteria, alla possibilità cioè di poter ritrarre ampi payoff spendendo piccole somme di denaro; questo induceva gli operatori ad acquistare questo tipo di opzioni facendone salire il prezzo e di conseguenza anche la volatilità implicita. Spiegazioni più recenti riconducono, invece, l’effetto smile all’esistenza di due caratteristiche nella distribuzione a scadenza che i prezzi dell’attività sottostante possono assumere; esse sono:

- la presenza di code spesse (fat tails);
- l’esistenza di asimmetrie (skew).


Il modello di pricing a volatilità variabile di Hull e White estende la formula di Black-Scholes-Merton per tale effetto. Se ne ricavano prezzi di equilibrio delle opzioni che, a parità di volatilità iniziale, portano a valori superiori rispetto a Black-Scholes-Merton nel caso di contratti OTM, con differenze crescenti con il livello della “volatilità della volatilità”. Ciò è coerente con l’effetto smile.


• Un secondo elemento che giustifica volatilità differenziate per strike è la presenza di un effetto skew (o asimmetria) nella distribuzione. Una distribuzione asimmetrica indica che le probabilità associate ad un rialzo o ad un ribasso nelle quotazioni dell’attività sottostante non sono uguali. Ad esempio, uno skew positivo si produce se la probabilità associata ad un rialzo delle quotazioni è maggiore rispetto a quella di un ribasso, l’opposto accade nel caso di skew negativo. Lo skew spiega il diverso valore che assume la volatilità implicita a seconda del livello degli strike. Se le volatilità dei call OTM (strike alti) superano quelle dei put OTM (strike bassi) per eguale scostamento percentuale dallo strike ATM, allora si denota uno skew positivo. Nel caso contrario lo skew è negativo. Quando il profilo della volatilità per strike evidenzia un "sogghigno" (smirk) con volatilità ATM inferiori a quelle dei put OTM ma superiori a quelle dei call OTM, si denota uno skew ancora più marcato. Un tale profilo decrescente si osserva spesso nel mercato delle opzioni su indici azionari e può essere causato da forte domanda in eccesso di put OTM per fini di assicurazione del portafoglio, che ne fa lievitare le volatilità, e di contro un eccesso di offerta di call OTM da parte di gestori di fondi interessati a migliorare le proprie performance. Si può invece osservare un profilo crescente della volatilità per strike in mercati “distorti” dove operano interventi di sostegno dei prezzi in caso di forti ribassi, come nel caso di commodity agricole con prezzi minimi garantiti dal governo, o di valute aderenti ad accordi di cambio.

Categoria: Volatilità

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