E' possibile dimostrare che, in equilibrio, tra forward e opzioni aventi uguali strike e scadenze sussistono le seguenti relazioni di equivalenza:

acquisto call + vendita a termine = acquisto put vendita call + acquisto a termine = vendita put

acquisto put + acquisto a termine = acquisto call vendita put + vendita a termine = vendita call




A titolo esemplificativo nella figura seguente viene rappresentato il profilo del payoff per il detentore di un'opzione put come somma di una vendita a termine e di un acquisto call con pari strike e scadenza:

Analogamente si può dimostrare che, combinando due opzioni di segno opposto, si riproduce un forward sintetico:

Dalle relazioni di equivalenza viste più sopra si ricava:

acquisto call + vendita put = acquisto a termine

acquisto put + vendita call = vendita a termine

• In equilibrio, le posizioni equivalenti dovranno avere lo stesso valore di mercato, per cui la differenza tra il premi call e put deve eguagliare il valore di mercato del forward lungo e, ovviamente, cambiando i segni, la differenza tra premi put e call eguaglia il forward corto. Non abbiamo problemi a tradurre in formule quanto affermato ricordando che per tutti gli strumenti una posizione di vendita vale l'opposto di un acquisto. Ricaviamo innanzitutto le, espressioni, più compatte in cui figurano i prezzi a termine del sottostante (si considerano premi e payoff del forward liquidati a pronti):

dove F è il prezzo forward corrente per la scadenza t e r il tasso (continuo) sul numerario per la stessa scadenza.

La differenza tra i valori dei due tipi d'opzione è spiegata dallo scostamento del forward corrente dallo strike, che riflette la convenienza del contratto a termine incorporato nelle opzioni, "assemblato" con la combinazione call-put.

Categoria: Strategie

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