|  | |
Pierre De Fermat
Beaumont-de-Lomagne, Francia, 1601 / Castres, Francia, 1665
 Figlio di un ricco mercante di pelli e console di Beaumont-de-Lomagne, è cresciuto nella città natale. Non sono rimaste molte testimonianze sulla sua educazione, ma sembra che abbia studiato in un monastero di Francescani. Ha frequentato l’Università di Toulouse, prima di trasferirsi a Bordeaux nella seconda metà degli anni Venti. Qui ha cominciato a condurre delle ricerche in campo matematico, è entrato in contatto con Beaugrand e ha realizzato un importante lavoro sui massimi e minimi, che ha consegnato ad Etienne d'Espagnet, anch’egli interessato alla matematica. Fermat successivamente si è trasferito ad Orléans, dove ha studiato legge all’Università. Ha conseguito la laurea in diritto civile ed ha ottenuto l’Ufficio di Consigliere Comunale a Toulouse, carica che gli ha permesso di cambiare il suo nome in Pierre de Fermat. Dal 1631 ha lavorato nella Camera dei Rappresentanti e dal 1638 è stato Consigliere alla Camera dell’Editto di Castres, infine dal 1652 è stato promosso al più alto livello della Corte del Crimine.
La principale occupazione di Fermat rimaneva in ogni caso la matematica; strinse amicizia con il matematico Beaugrand, e subito dopo con Carcavi. Sono entrati a far parte dello stesso gruppo di studiosi e quando Carcavi si è diretto a Parigi si è messo in contatto con padre Mersenne, che era deciso a combattere contro il costume della segretezza diffuso tra i matematici. Il frate aveva organizzato incontri regolari ed il suo gruppo, del quale fece parte anche Fermat, è diventato il nucleo dell'Accademia di Francia. I due studiosi hanno cominciato a mantenere un rapporto epistolare, l'unico all'interno del quale Fermat ha parlato dei suoi studi. Nella sua prima lettera Fermat gli ha accennato le sue scoperte relative al metodo della 'discesa infinita', e, dato che era un profondo conoscitore del greco e del latino, lo ha tenuto aggiornato sulla sua riedizione dei 'Luoghi Piani' di Apollonio. Oltre a queste tematiche, nella lettera erano presenti anche due problemi sui massimi, che Fermat ha chiesto a Mersenne
di proporre ai matematici di Parigi. Le lettere successive erano sempre più impegnative e specifiche; i matematici parigini si sono ben presto resi conto dell'intelligenza di Fermat e gli hanno chiesto di inviare loro i suoi contributi sulla geometria analitica (classificazione delle curve secondo il grado, metodo per la determinazione dei massimi e minimi delle funzioni matematiche, metodo per il calcolo delle tangenti ad una curva, ed altri approcci algebrici sull'introduzione geometrica al piano ed ai solidi).
La reputazione di Fermat era quella di uno dei matematici più capaci del tempo, ma lui stesso non ha voluto pubblicare nessuno dei suoi lavori, che consistono in saggi e memorie rimasti manoscritti. Per questo motivo, finché è rimasto in vita, la sua fama si è limitata ai soli ambienti scientifici.
L'ampia corrispondenza con i matematici della capitale non ha trovato, però, un consenso universale. Frenicle de Bessy aveva criticato i problemi proposi da Fermat ritenendo che fossero impossibili. Ben presto Fermat si è trovato coinvolto in controversie con diversi matematici. Ha cominciato la sua corrispondenza con Roberval e Etienne Pascal, a proposito dei metodi di integrazione all'interno del calcolo infinitesimale, e con la loro collaborazione ha provato a trovare il centro di gravità. Fermat ha fondato un'area della matematica, quella del calcolo differenziale. Questa consiste nella capacità di calcolare il tasso di variazione, o derivata, di una quantità rispetto ad un'altra. Per i matematici le quantità tendono ad essere astratte ed intangibili, ma la matematica di Fermat ha permesso meglio ai matematici di capire il concetto di velocità, ed altre grandezze fondamentali come l'accelerazione.
Sempre all'interno della fitta corrispondenza, Mersenne gli ha chiesto di esprimere un'opinione sullo studio delle ombre. Fermat sosteneva che Descartes non aveva compreso completamente la legge di rifrazione e riflessione della luce. Di risposta quest'ultimo, che era molto più orgoglioso di quanto voleva mostrare, ha attaccato il lavoro di Fermat relativo ai massimi, minimi e tangenti. Roberval e Etienne Pascal sono stati coinvolti nella disputa, come pure Desargues, al quale Descartes aveva chiesto di fare da arbitro. Descartes aveva scritto a Fermat elogiando il suo metodo di determinazione delle tangenti, ma questo fatto non ha posto fine alla controversia in quanto in un'altra lettera, indirizzata a Mersenne, ha sostenuto che lo stesso metodo non era corretto e che Fermat non poteva essere incluso fra i matematici ed i pensatori del tempo. Descartes era uno studioso autorevole e questo poteva bastare a rovinare la reputazione di Fermat.
Nel periodo che va dal 1643 al 1654 egli ha interrotto la corrispondenza con i colleghi della capitale, poiché era molto impegnato nel suo incarico pubblico, nel frattempo era scoppiata una guerra civile in Francia e Toulouse era stata presa d'assedio .
Nonostante le esortazioni di padre Mersenne, Fermat si è sempre rifiutato di mettere per iscritto le sue dimostrazioni. Non gli interessava il riconoscimento del proprio valore da parte dei dotti e si contentava del semplice piacere di saper creare nuovi teoremi indisturbato. Questo genio timido aveva un tratto birichino e talvolta comunicava con gli altri matematici solo per provocarli. Così evitava le critiche meschine, frutto della gelosia dei colleghi. Egli era il genio matematico che sacrificava la fama per non essere distratto dalle meschine interrogazioni dei critici.
Fermat è maggiormente conosciuto per il suo contributo alla teoria dei numeri, in particolar modo per l'Ultimo Teorema di Fermat, del quale non ha fornito la dimostrazione. Questo affermava che l'equazione
xn + yn = zn
non ha soluzioni in numeri interi per n maggiore di 2. E' un enigma formulato in termini comprensibili ad uno scolaretto. Fermat proveniva dalla tradizione rinascimentale, che aveva prodotto la rinascita dell'antico sapere greco, ma ha posto una domanda alla quale gli antichi greci non avevano pensato, e così facendo ha formulato il problema più difficile che fosse mai esistito. Eppure Fermat, forse per eccitare la curiosità dei posteri, lo ha enunciato con una breve nota, in margine alla sua copia di Diofanto: "E' impossibile dividere sia un cubo in due cubi, sia un biquadrato in due biquadrati, sia in generale una potenza qualsiasi superiore al quadrato in due potenze dello stesso grado; di ciò ho scoperto una dimostrazione meravigliosa, ma questo bordo è troppo stretto per contenerla".
Era l'inizio di una caccia durata tre secoli. Era difficile credere che un problema, sebbene enunciato in termini così semplici, abbia resistito al progresso della conoscenza per tanto tempo. L'Ultimo Teorema di Fermat rappresentava la sfida più alta tra le dimostrazioni matematiche; erano stati offerti dei premi e si erano scatenate le rivalità. Esso ha una storia dove non mancano episodi ai limiti della tragedia e dell'inganno, ma è un tema che ha stimolato lo sviluppo della matematica. Fermat è stato il padre della moderna teoria dei numeri. I problemi intorno ai numeri, come quello sollevato da Fermat, assomigliavano ai puzzle e ai matematici piaceva risolvere i puzzle .
Purtroppo, mancando la dimostrazione, l'affermazione di Fermat era solo una congettura. La stragrande maggioranza dei matematici era convinta che la congettura di Fermat fosse vera, ma questo non bastava. Solo la dimostrazione era in grado di stabilire la verità. Fermat ed Eulero riuscirono a dimostrarla nel caso di n=3 e n=4. In seguito altri matematici hanno allargato il campo di verità dell'affermazione. Nel 1987 D. Health Brown ne ha stabilito la validità per "quasi tutti i valori di n". Ma in matematica "quasi tutti" non vuol dire "tutti".
La storia del Teorema di Fermat si è conclusa nella maniera più spettacolare. La soluzione è stata data nel giugno del 1993 da un matematico inglese, Andrew Wiles, che si era ritirato in un isolamento piuttosto insolito nella matematica, evitando il rituale del tè pomeridiano per lo scambio d'idee fra colleghi. Egli conservava l'ambizione di essere il solo a risolvere il problema, che lo aveva impegnato per sette anni.
Alcuni coetanei di Wiles avevano cominciato a sospettare che il problema potesse essere impossibile. Ma, nonostante tale scetticismo, Wiles aveva continuato a cercare la dimostrazione. Quest'ultima era lunga circa un migliaio di pagine, eppure era incompleta. Due anni dopo Wiles è riuscito finalmente a completare la dimostrazione del teorema di Fermat .
Ritornando a quest'ultimo, lo scambio di lettere con Pascal, iniziato circa nel 1655, la sola occasione con cui Fermat ha discusso le proprie idee con qualcuno che non fosse Mersenne, contiene il germe di una branca del tutto nuovo della matematica: il calcolo della probabilità.
Pacioli, alla fine del XV secolo, aveva posto il problema di come si dovesse ripartire, tra i giocatori, la posta di una partita non terminata. Tale quesito era apparso frequentemente negli ambienti matematici nel corso del XVI e XVII secolo. Per avere una risposta convincente si è dovuti arrivare fino a Pascal e Fermat. Entrambi erano d'accordo sul fatto che una soluzione, per essere equa, doveva tener conto della posizione di vantaggio al momento della conclusione del gioco stesso. Pascal riteneva che "a ciascun giocatore non spettasse più il denaro che aveva scommesso inizialmente…anzi ognuno di loro avrebbe dovuto ricevere un premio ritenuto equo, sulla base della sua fortuna al momento stesso dell'interruzione del gioco, in osservanza delle regole rispetto alle quali i partecipanti avevano trovato un accordo sulla misura del premio". Il problema, in altre parole, implicava la necessità di stabilire quale fosse, allo stato in cui la partita era stata interrotta, la probabilità che ciascun giocatore aveva
di vincere. A questo punto, "le regole determinavano che quello che avrebbero dovuto ricevere in cambio doveva essere proporzionale a quanto essi stessi ritenevano corretto aspettarsi dalla fortuna in quel dato momento….Questa corretta distribuzione è conosciuta come divisione ". I principi della teoria della probabilità determinano la divisione, poiché essi determinano la giusta distribuzione dei premi.
La soluzione di Fermat-Pascal è stata successivamente arricchita dai contributi all'analisi della gestione del rischio, anche se loro non pensavano ancora in questi termini.
La soluzione di Pascal, stimolata e affinata grazie alla discussione con Fermat, ha portato a precisare le regole generali per il calcolo della probabilità, compresi i giochi più complessi in cui partecipano più di due giocatori, o ci sono più di due turni, o si gioca con più di due dadi. |
Torna indietro
 | |