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Rev. Thomas Bayes
Kent, , 1702 / , , 1761
Bayes è vissuto nella sua città natale; era un anticonformista, rifiutava la maggior parte dei rituali cerimoniali che la Chiesa d’Inghilterra aveva ereditato dalla Chiesa Cattolica, dopo lo scisma sotto il regno di Enrico VIII.
Non si hanno ulteriori notizie sul conto di quest’uomo, se non che è stato membro della Royal Society. Mentre era in vita non ha pubblicato nulla, ha lasciato solo due lavori, relativi ad argomenti matematici, che sono stati pubblicati dopo la sua morte.
Uno di questi articoli, ‘Essay towards Solving a Problem in The Doctrine of Chances’, è stato un saggio sensazionale ed originale, che ha immortalato Bayes tra gli statistici, gli economisti ed altri studiosi di scienze sociali. Ha creato le basi di un metodo moderno utilizzato dalla statistica.
Quando Bayes è morto, nel rispetto della sua volontà, dichiarata un anno prima della sua scomparsa, le bozze dei suoi saggi sono state lasciate a Richard Price, un moralista che credeva molto nella libertà umana, in generale, ed in quella di religione, in particolare. Due anni dopo le copie dell’articolo sono state mandate a John Canton, un altro membro della Royal Society, e nel 1764 la detta società ha pubblicato il saggio di Bayes in ‘Philosophical Transactions’.
Il problema, così come è stato presentato nel saggio di Bayes, è l’esatto contrario di come lo aveva proposto Jacob Bernoulli 60 anni prima. Bayes si è domandato come calcolare la probabilità con cui un evento potrebbe manifestarsi sotto determinate circostanze di cui noi non conosciamo nulla. L’evento potrebbe accadere come non accadere; usando una rappresentazione grafica, un punto potrebbe essere perfetto o difettoso, cioè cadere o meno su una retta. Se, su un campione di cento elementi, si identificano dieci punti che giacciono fuori dalla retta, qual è la probabilità che, sul totale dei risultati possibili, - non su un campione di cento – il numero dei difettosi sia compreso tra il 9% e l’11%?
Bayes ha utilizzato un metodo bizzarro per spiegare il suo punto di vista: un tavolo da biliardo.
Una prima palla spinta è libera di rotolare sul tavolo e di fermarsi in qualsiasi punto. Una seconda palla, si fa scivolare sul tavolo più volte, allo stesso modo della prima. Si tiene conto di quante volte la seconda si ferma alla destra della prima, e questo rappresenta il numero di volte con cui un evento, a noi sconosciuto, si manifesta. Si conta anche il numero di volte con cui la seconda si ferma alla sinistra della prima, e questo indica l’insuccesso, ovvero il numero di volte con cui un evento non si manifesta. In una prova isolata la probabilità della posizione assunta dalla prima palla è dedotta dal numero di insuccessi della seconda.
L’originalità della statistica di Bayes consiste nell’utilizzo di una nuova informazione per riesaminare la probabilità basata su una vecchia informazione, oppure, utilizzando il linguaggio statistico, per comparare la probabilità a priori con quella a posteriori. Nell’esempio del biliardo la posizione della prima palla rappresentava la probabilità a priori, mentre le continue revisioni delle sue stime in base alla posizione assunta dalla seconda palla, rappresentavano la probabilità a posteriori.
Questa procedura di revisione del calcolo delle probabilità partendo da una vecchia informazione e tenendo conto di quella nuova, deriva da un modo di pensare filosofico che ha reso il contributo di Bayes estremamente moderno: non esiste una sola risposta in un mondo dinamico ed in condizioni d’incertezza.
APPENDICE: esempio del concetto di revisione della probabilità:
Un’azienda produttrice di spilli ha due stabilimenti: uno vecchio, al quale è attribuito il 40% della produzione totale, e l’altro moderno, che produce il 60% dell’output. Questo significa che uno spillo, difettoso o perfetto che sia, prodotto da quell’azienda ha il 40% di probabilità di essere realizzato nel primo stabilimento ed il 60% di essere prodotto dal secondo. Questa è la probabilità a priori.
Veniamo a conoscenza di una nuova informazione: sul totale degli spilli difettosi, i 2/3 provengono dallo stabilimento più vecchio, mentre il rimanente 1/3 viene realizzato nello stabilimento nuovo. Quali probabilità ci sono, allora, che uno spillo difettoso sia stato prodotto dal primo stabilimento e quali che sia stato realizzato, invece, dal secondo?
La risposta suggerita dalla probabilità a priori è 40% per il primo stabilimento e 60% per il secondo. Ma se noi ricalcoliamo la probabilità in vista della seconda informazione, troviamo la probabilità a posteriori: 57,2% per il primo stabilimento e il restante 42,8% per il secondo stabilimento. |
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